Как умножать корни

Умножение корней без множителей

  • Убедитесь, что корни имеют одинаковый показатель (степень). Степень записывается слева над знаком корня. Если степени нет, то корень считается квадратным (то есть его степень 2) и его можно умножить на другие квадратные корни (об умножении корней с разными показателями читайте далее). Вот несколько примеров умножения корней с одинаковыми показателями:

Пример 1: √(18) x √(2) = ?

Пример 2: √(10) x √(5) = ?

Пример 3: 3√(3) x 3√(9) = ?

  • Перемножьте числа под корнем. Вот как это делается:

Пример 1: √(18) x √(2) = √(36)

Пример 2: √(10) x √(5) = √(50)

Пример 3: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27)

  • Упростите подкоренное выражение. При умножении корней полученное подкоренное выражение можно упростить (не всегда) до произведения некоторого числа (или выражения) на полный квадрат или куб. Вот как это делается:

Пример 1: √(36) = 6. 36 является квадратом числа 6, потому что 6*6=36.

Пример 2: √(50) = √(25*2) = √([5*5]*2) = 5√(2). Число 50 можно разложить на произведение чисел 25 и 2. Корень из 25 равен 5, поэтому выносим 5 за знак корня и таким образом упрощаем подкоренное выражение.
Если внести число 5 обратно под знак корня, оно возводится в квадрат, и вы получите число 25 под знаком корня.

Пример 3: 3√(27) = 3. Кубический корень из числа 27 равен 3, потому что 3*3*3 = 27.

Умножение корней с множителями

  • Умножьте множители. Множитель – число, стоящее перед знаком корня. Если его нет, то множитель равен 1. Перемножьте множители. Вот как это делается:

Пример 1: 3√(2) x √(10) = 3√(?)

3 x 1 = 3

Пример 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)

4 x 3 = 12

  • Умножьте числа под знаком корня. После того как вы перемножили множители, перемножьте числа под знаком корня. Вот как это делается:

Пример 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)

Пример 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)

  • Упростите подкоренное выражение. Далее упростите полученные значения под знаком корня, вынеся соответствующие числа за знак корня. После этого просто перемножьте эти вынесенные числа и множители, стоящие перед знаком корня. Вот как это делается:

3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)

12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *