Как вычитать двоичные числа

Заимствование

  • Запишите двоичные числа друг под другом – меньшее число под большим. Если меньшее число имеет меньше цифр, выровняйте его по правому краю (так, как вы записываете десятичные числа при их вычитании).
  • Некоторые задачи на вычитание двоичных чисел ничем не отличаются от вычитания десятичных чисел. Запишите числа друг под другом и, начиная справа, найдите результат вычитания каждой пары чисел. Вот несколько простых примеров:
    1 — 0 = 1
    11 — 10 = 1
    1011 — 10 = 1001
  • Рассмотрим более сложную задачу. Вы должны запомнить только одно правило, чтобы решать задачи на вычитание двоичных чисел. Это правило описывает заимствование цифры слева, чтобы вы могли вычесть 1 из 0 (0 — 1). Решим две задачи при помощи метода заимствования.
    110 — 101 = ?
  • В первом столбце справа вы получаете разность 0 — 1. Для ее вычисления необходимо позаимствовать цифру слева (из разряда десятков).
    Во-первых, зачеркните 1 и замените ее на 0, чтобы получить такую задачу: 1010 — 101 = ?
    Вы вычли («позаимствовали») 10 из первого числа, поэтому вы можете написать это число вместо цифры, стоящей справа (в разряд единиц). 101100 — 101 = ?
  • Вычтите цифры в правом столбце. В нашем примере:
    101100 — 101 = ?
    Правый столбец: 10 — 1 = 1. Если вы не поняли, как получить такой ответ, прочитайте эту статью:
    102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210 (цифры нижнего регистра обозначают систему счисления, в которой записаны числа).
    12 = (1×1) = 110.
    Таким образом, в десятичной системе эта разность записывается в виде: 2 — 1 = 1.
  • Вычтите цифры в оставшихся столбцах. Теперь это легко сделать (работайте со столбцами, двигаясь справа налево):
    101100 — 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

  • Решите сложную задачу. В таких задачах придется «заимствовать» цифры несколько раз только для того, чтобы вычесть цифры в одном столбце. Например, решите следующую задачу: 11000 — 111. Вы не можете «заимствовать» цифры у 0, поэтому передвигайтесь к следующей цифре слева (до тех пор, пока вы не достигнете 1).
    10110000 — 111 =
    10111001000 — 111 = (запомните: 10 — 1 = 1)
    10111001100100 — 111 =
    Вот как это записывается в более понятном виде: 1011100 — 111 =
    Вычислите разность цифр во всех столбцах (двигаясь справа налево): _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
  • Проверьте ответ. Есть три способа сделать это. Быстрый способ – откройте двоичный онлайн калькулятор и введите в него вашу задачу. Два других метода подразумевают проверку ответа вручную (они могут пригодиться вам на экзамене).
    Сложите двоичные числа, чтобы проверить ответ. Сложите ответ с меньшим числом; вы должны получить большее число. В последнем примере (11000 — 111 = 10001): 10001 + 111 = 11000, то есть ответ правильный.
    Кроме того, вы можете преобразовать двоичные числа в десятичные и проверить ваш ответ. В последнем примере (11000 — 111 = 10001) при преобразовании вы получите: 24 — 7 = 17, то есть ответ правильный.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *